51. Разложите на множители: а) 5bc − 5c; б) 10n + 15n²; в) 8ab + 12bc; г) 5y − 5x + y² − xy; д) a² − 9; е) x² + 10x + 25; ж) y² − 2y + 1; з) a³ + 64; и) b³ − 1.

а) Вынесем общий множитель \(5c\): \(5bc-5c=5c(b-1)\).

б) Вынесем общий множитель \(5n\): \(10n+15n^2=5n(2+3n)\).

в) Вынесем общий множитель \(4b\): \(8ab+12bc=4b(2a+3c)\).

г) Сгруппируем слагаемые: \(5y-5x+y^2-xy=5(y-x)+y(y-x)=(y-x)(y+5)\).

д) Применим формулу разности квадратов: \(a^2-9=a^2-3^2=(a-3)(a+3)\).

е) Применим формулу квадрата суммы: \(x^2+10x+25=x^2+2\cdot x\cdot5+5^2=(x+5)^2\).

ж) Применим формулу квадрата разности: \(y^2-2y+1=y^2-2\cdot y\cdot1+1^2=(y-1)^2\).

з) Применим формулу суммы кубов: \(a^3+64=a^3+4^3=(a+4)(a^2-4a+16)\).

и) Применим формулу разности кубов: \(b^3-1=b^3-1^3=(b-1)(b^2+b+1)\).

Ответ: а) \(5c(b-1)\); б) \(5n(2+3n)\); в) \(4b(2a+3c)\); г) \((y-x)(y+5)\); д) \((a-3)(a+3)\); е) \((x+5)^2\); ж) \((y-1)^2\); з) \((a+4)(a^2-4a+16)\); и) \((b-1)(b^2+b+1)\).