51: (5/18 - 7/15) + 2*3/14. Математика. 6 класс. Вариант 1. Часть 1.

Задание 1. Вычисление значения выражения

Дано:

• Выражение: \( 51 : \left( \frac{5}{18} - \frac{7}{15} \right) + 2 \cdot \frac{3}{14} \).

Найти: значение выражения.

Решение:

1. Сначала выполним вычитание дробей в скобках. Приведём дроби \( \frac{5}{18} \) и \( \frac{7}{15} \) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18 и 15 равен 90.
2. \( \frac{5}{18} = \frac{5 · 5}{18 · 5} = \frac{25}{90} \)
3. \( \frac{7}{15} = \frac{7 · 6}{15 · 6} = \frac{42}{90} \)
4. \( \frac{5}{18} - \frac{7}{15} = \frac{25}{90} - \frac{42}{90} = \frac{25 - 42}{90} = \frac{-17}{90} \)
5. Теперь выполним умножение: \( 2 \cdot \frac{3}{14} \). Можно сократить 2 и 14.
6. \( 2 \cdot \frac{3}{14} = \frac{1 · 3}{7} = \frac{3}{7} \)
7. Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение:
8. \( 51 : \left( \frac{-17}{90} \right) + \frac{3}{7} \)
9. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:
10. \( 51 \cdot \frac{90}{-17} + \frac{3}{7} \)
11. Сократим 51 и -17. \( 51 \div (-17) = -3 \).
12. \( -3 \cdot 90 + \frac{3}{7} \)
13. \( -270 + \frac{3}{7} \)
14. Приведём к общему знаменателю 7:
15. \( -270 = -\frac{270 · 7}{7} = -\frac{1890}{7} \)
16. \( -\frac{1890}{7} + \frac{3}{7} = \frac{-1890 + 3}{7} = \frac{-1887}{7} \)
17. Выполним деление \( -1887 \) на \( 7 \).
18. \( -1887 \div 7 = -269.5714... \)
19. Проверим расчеты. Похоже, что в задании могут быть опечатки, или оно рассчитано на другой результат. Перепроверим вычитание: \( 25-42 = -17 \). Верно. Деление: \( 51:(-17/90) = 51 * (-90/17) = (51/17) * (-90) = 3 * (-90) = -270 \). Верно. \( -270 + 3/7 \). Верно.
20. Давайте проверим, если бы было \( \frac{7}{15} - \frac{5}{18} \), то есть \( \frac{42}{90} - \frac{25}{90} = \frac{17}{90} \). Тогда \( 51 : \frac{17}{90} + \frac{3}{7} = 51 \cdot \frac{90}{17} + \frac{3}{7} = 3 \cdot 90 + \frac{3}{7} = 270 + \frac{3}{7} = \frac{1890}{7} + \frac{3}{7} = \frac{1893}{7} \). \( 1893 \div 7 = 270.428... \).
21. Возможно, в задании ошибка. Но следуя строгим правилам, продолжаю с исходными данными.
22. \( -270 + \frac{3}{7} = -269 \frac{4}{7} \).

Ответ: \( -269 \frac{4}{7} \).