500. Стеклянная пробка весит в воздухе 0,5 Н, в воде 0,32 Н, в спирте 0,35 Н. Какова плотность стекла? Какова плотность спирта?

Решение:

Для решения этой задачи применим закон Архимеда и определение плотности.

Дано:

• Вес пробки в воздухе \( P_{возд} = 0.5 \) Н
• Вес пробки в воде \( P_{вод} = 0.32 \) Н
• Вес пробки в спирте \( P_{спирт} = 0.35 \) Н
• Плотность воды \( \rho_{вод} = 1000 \) кг/м³
• Плотность воздуха \( \rho_{возд} \approx 1.2 \) кг/м³ (для учета будем считать незначительной в первом приближении)
• Ускорение свободного падения \( g \approx 10 \) м/с²

Найти:

• Плотность стекла \( \rho_{стекл} \)
• Плотность спирта \( \rho_{спирт} \)

Ход решения:

1. Найдем массу пробки (стекла):
   Вес в воздухе \( P_{возд} = m \cdot g \).
   \[ m = \frac{P_{возд}}{g} = \frac{0.5 \text{ Н}}{10 \text{ м/с}²} = 0.05 \text{ кг} \]
2. Найдем объем пробки:
   Объем пробки можно найти, зная ее массу и плотность стекла, но пока мы ищем плотность стекла. Поэтому найдем объем через силу Архимеда в воде.
   Сила Архимеда в воде: \( F_{A_{вод}} = P_{возд} - P_{вод} = 0.5 \text{ Н} - 0.32 \text{ Н} = 0.18 \text{ Н} \)
   Объем пробки \( V = \frac{F_{A_{вод}}}{\rho_{вод} \cdot g} = \frac{0.18 \text{ Н}}{1000 \text{ кг/м}³ \cdot 10 \text{ м/с}²} = \frac{0.18}{10000} \text{ м}³ = 0.000018 \text{ м}³ \)
3. Рассчитаем плотность стекла:
   Плотность стекла \( \rho_{стекл} = \frac{m}{V} = \frac{0.05 \text{ кг}}{0.000018 \text{ м}³} \approx 2777.78 \text{ кг/м}³ \)
4. Найдем плотность спирта:
   Сила Архимеда в спирте: \( F_{A_{спирт}} = P_{возд} - P_{спирт} = 0.5 \text{ Н} - 0.35 \text{ Н} = 0.15 \text{ Н} \)
   Плотность спирта \( \rho_{спирт} = \frac{F_{A_{спирт}}}{V \cdot g} = \frac{0.15 \text{ Н}}{0.000018 \text{ м}³ \cdot 10 \text{ м/с}²} \approx \frac{0.15}{0.00018} \text{ кг/м}³ \approx 833.33 \text{ кг/м}³ \)

Ответ: Плотность стекла составляет примерно 2778 кг/м³. Плотность спирта составляет примерно 833 кг/м³.