500. На координатной плоскости построены графики функций y = -4x + 5 и y = -x + 2. Используя эти графики, решите систему уравнений y = -4x + 5, y = -x + 2.

Решение:

Система уравнений:

Графики функций пересекаются в точке, координаты которой являются решением системы. По графику видно, что точка пересечения имеет координаты \( (1, 3) \).

Проверим подстановкой:

• Для первого уравнения: \( 3 = -4(1) + 5 \) → \( 3 = -4 + 5 \) → \( 3 = 1 \). Ошибка в определении точки по графику.
• Давайте решим алгебраически, чтобы найти точное пересечение.

Алгебраическое решение:

1. Приравняем правые части уравнений: \( -4x + 5 = -x + 2 \)
2. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( -4x + x = 2 - 5 \)
3. Упростим: \( -3x = -3 \)
4. Найдем \( x \): \( x = \frac{-3}{-3} = 1 \)
5. Подставим \( x = 1 \) в любое из уравнений, например, во второе: \( y = -1 + 2 = 1 \)
6. Таким образом, точка пересечения имеет координаты \( (1, 1) \).

Ответ: \( x=1, y=1 \).