50. Найдите производную функции f(x) = eˣ + ³√x A)f'(x) = eˣ + ¹/₃x¹/³ B)f'(x) = 2eˣ + ¹/₃x² C)f'(x) = 3eˣ + x⁻²/₃ D)f'(x) = eˣ + x²/₃ E)f'(x) = eˣ + ¹/₃x⁻²/₃

Решение:

Для нахождения производной функции \( f(x) = e^x + \sqrt[3]{x} \) продифференцируем каждый член отдельно:

\( f(x) = e^x + x^{\frac{1}{3}} \)

• Производная от \( e^x \) равна \( e^x \).
• Производная от \( x^{\frac{1}{3}} \) равна \( \frac{1}{3} x^{\frac{1}{3}-1} = \frac{1}{3} x^{-\frac{2}{3}} \).

Складывая производные, получаем:

\( f'(x) = e^x + \frac{1}{3} x^{-\frac{2}{3}} \)

Ответ: E)f'(x) = eˣ + ¹/₃x⁻²/₃