№5. Задайте формулой функцию, график которой проходит через точки А (6; -1) и В \(-2; 5\frac{2}{3}\).

Привет! Давай разберемся, как найти формулу функции, которая проходит через заданные точки.

У нас есть две точки:
A (6; -1)
B (-2; 52/3)

Представим, что наша функция — это прямая линия. Общий вид уравнения прямой:

\[ y = kx + b \]

где:

• k — угловой коэффициент (наклон прямой)
• b — свободный член (точка пересечения с осью Y)

Чтобы найти k, воспользуемся формулой:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Подставим координаты наших точек:

\[ k = \frac{-1 - 5\frac{2}{3}}{6 - (-2)} \]

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

52/3 = \(\frac{5 \times 3 + 2}{3}\) = \(\frac{17}{3}\)

Теперь подставим это обратно в формулу для k:

\[ k = \frac{-1 - \frac{17}{3}}{6 + 2} = \frac{-\frac{3}{3} - \frac{17}{3}}{8} = \frac{-\frac{20}{3}}{8} \]

Чтобы разделить дробь на число, умножим числитель на обратную дробь:

\[ k = -\frac{20}{3} \times \frac{1}{8} = -\frac{20}{24} = -\frac{5}{6} \]

Итак, мы нашли k. Теперь наша функция выглядит так:

\[ y = -\frac{5}{6}x + b \]

Чтобы найти b, подставим координаты одной из точек (например, точки A (6; -1)) в это уравнение:

\[ -1 = -\frac{5}{6} \times 6 + b \]

\[ -1 = -5 + b \]

Теперь найдем b:

\[ b = -1 + 5 = 4 \]

Мы нашли b! Теперь можем записать полную формулу нашей функции:

\[ y = -\frac{5}{6}x + 4 \]

Ответ:
Формула функции:
\[ y = -\frac{5}{6}x + 4 \]