5. Задача. Из п. А вниз по течению реки отправился плот. Через 1 час навстречу ему из п. В, находящегося в 30 км от п. А, вышел моторная лодка, которая встретилась с плотом через 2 часа после выхода лодки. Найти скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Решение:

Пусть \( v_л \) — скорость лодки относительно берега, \( v_т \) — скорость течения реки, \( v_п \) — скорость плота относительно берега.

Дано:

• Расстояние между п. А и п. В: \( S_{АВ} = 30 \) км.
• Скорость течения реки: \( v_т = 2 \) км/ч.
• Плот отправился из п. А. Скорость плота равна скорости течения: \( v_п = v_т = 2 \) км/ч.
• Лодка вышла из п. В через 1 час после плота.
• Встреча произошла через 2 часа после выхода лодки.

Найдем время движения плота до встречи:

\[ t_п = 1 \text{ час (до выхода лодки)} + 2 \text{ часа (до встречи)} = 3 \text{ часа} \]

Найдем расстояние, которое проплыл плот до встречи:

\[ S_п = v_п \cdot t_п = 2 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ часа} = 6 \text{ км} \]

Расстояние, которое проплыла лодка до встречи:

\[ S_л = S_{АВ} - S_п = 30 \text{ км} - 6 \text{ км} = 24 \text{ км} \]

Скорость лодки относительно берега:

\[ v_л = \frac{S_л}{t_л} = \frac{24 \text{ км}}{2 \text{ часа}} = 12 \text{ км/ч} \]

Ответ: Скорость лодки 12 км/ч.