5) y= (5+6x)^4

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = (5+6x)^4 \) применим правило дифференцирования сложной функции. Пусть \( u = 5+6x \), тогда \( y = u^4 \).

Находим производную \( y \) по \( u \): \( \frac{dy}{du} = 4u^3 \).

Находим производную \( u \) по \( x \): \( \frac{du}{dx} = 6 \).

По правилу дифференцирования сложной функции, \( \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \).

Подставляем значения: \( \frac{dy}{dx} = 4u^3 \cdot 6 = 24u^3 \).

Возвращаемся к \( x \), подставляя \( u = 5+6x \): \( y' = 24(5+6x)^3 \).

Ответ: y' = 24(5+6x)³