5) x² - 6x - 3 = 0;

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Для его решения найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \) и затем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).

1. Коэффициенты уравнения: \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = -3 \).
2. Дискриминант: \( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 36 + 12 = 48 \).
3. Корни уравнения:
• \( x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{48}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + \sqrt{16 \cdot 3}}{2} = \frac{6 + 4\sqrt{3}}{2} = 3 + 2\sqrt{3} \)
• \( x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{48}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - \sqrt{16 \cdot 3}}{2} = \frac{6 - 4\sqrt{3}}{2} = 3 - 2\sqrt{3} \)

Ответ: \( x_1 = 3 + 2\sqrt{3}, x_2 = 3 - 2\sqrt{3} \).