5) x² - 3x + 1 = 0;

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2 - 3x + 1 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = 1 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 9 - 4 = 5 \]
3. Найдем корни уравнения, так как \( D > 0 \): \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \]

Ответ: \( x_1 = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, x_2 = \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \).