5. Выясните, имеет ли решение система

Решение:

Для того чтобы выяснить, имеет ли система решений, нужно сравнить коэффициенты при \( x \) и \( y \) и свободные члены.

Рассмотрим систему:

• \( 2x + 3y = 1 \)
• \( 4x + 6y = 5 \)

Коэффициенты при \( x \): \( k_1 = 2 \), \( k_2 = 4 \).

Коэффициенты при \( y \): \( l_1 = 3 \), \( l_2 = 6 \).

Свободные члены: \( c_1 = 1 \), \( c_2 = 5 \).

Проверим условие параллельности прямых (отсутствие решений): \( \frac{k_1}{k_2} = \frac{l_1}{l_2} \) и \( \frac{k_1}{k_2} \neq \frac{c_1}{c_2} \).

Рассчитаем отношения:

\( \frac{k_1}{k_2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \).

\( \frac{l_1}{l_2} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

\( \frac{c_1}{c_2} = \frac{1}{5} \).

Видим, что \( \frac{k_1}{k_2} = \frac{l_1}{l_2} = \frac{1}{2} \), но \( \frac{1}{2} \neq \frac{1}{5} \), то есть \( \frac{k_1}{k_2} = \frac{l_1}{l_2} \neq \frac{c_1}{c_2} \).

Это означает, что прямые, соответствующие уравнениям системы, параллельны и не пересекаются.

Ответ: Система не имеет решений.