5. Выполните вычисление числового выражения: а) \(14\frac{7}{15}-3\frac{23}{28}-\frac{23}{27}-1\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\); б) \(\left(5\frac{2}{9}:1\frac{7}{36}+1\frac{1}{4}\right):\frac{6}{21}\).

а) Приведём дроби к общему знаменателю для дробной части. НОК чисел 15, 28, 27, 5 и 6 равен 3780:

\[14\frac{7}{15}-3\frac{23}{28}-\frac{23}{27}-1\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=14-3-1+\frac{1764-3105-3220-756-630}{3780}.\]

\[=10-\frac{5947}{3780}=\frac{37800-5947}{3780}=\frac{31853}{3780}=8\frac{1553}{3780}.\]

б) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[5\frac{2}{9}=\frac{47}{9},\qquad 1\frac{7}{36}=\frac{43}{36},\qquad 1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}.\]

Выполним действия в скобках:

\[\left(\frac{47}{9}:\frac{43}{36}+\frac{5}{4}\right):\frac{6}{21}=\left(\frac{47}{9}\cdot\frac{36}{43}+\frac{5}{4}\right):\frac{2}{7}.\]

\[=\left(\frac{188}{43}+\frac{5}{4}\right)\cdot\frac{7}{2}=\frac{967}{172}\cdot\frac{7}{2}=\frac{6769}{344}=19\frac{233}{344}.\]

Ответ: а) \(8\frac{1553}{3780}\); б) \(19\frac{233}{344}\).