5. Выполнить действия: $$6 \cdot 1 \frac{1}{7} - 1 \frac{5}{6} : \frac{5}{12}$$

Решение:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 1 \frac{1}{7} = \frac{1 \times 7 + 1}{7} = \frac{8}{7} \)
\( 1 \frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \)

Теперь подставим полученные дроби в выражение:

\( 6 \cdot \frac{8}{7} - \frac{11}{6} : \frac{5}{12} \)

Выполним умножение:

\( 6 \cdot \frac{8}{7} = \frac{6 \times 8}{7} = \frac{48}{7} \)

Выполним деление:

\( \frac{11}{6} : \frac{5}{12} = \frac{11}{6} \times \frac{12}{5} = \frac{11 \times 12}{6 \times 5} \)

Сократим 12 и 6 на 6:

\( = \frac{11 \times 2}{1 \times 5} = \frac{22}{5} \)

Теперь вычтем результаты:

\( \frac{48}{7} - \frac{22}{5} \)

Приведём дроби к общему знаменателю 35:

\( \frac{48 \times 5}{7 \times 5} - \frac{22 \times 7}{5 \times 7} = \frac{240}{35} - \frac{154}{35} \)

Выполним вычитание:

\( \frac{240 - 154}{35} = \frac{86}{35} \)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\( \frac{86}{35} = 2 \frac{16}{35} \)

Ответ: $$2 \frac{16}{35}$$