5. Вычислите КПД рычага, с помощью которого груз массой 140 кг равномерно подняли на высоту 70 см, при этом к длинному плечу рычага была приложена сила 580 Н, а точка приложения этой силы опустилась на 180 см.

Задание 5. Расчет КПД рычага

Дано:

• Масса груза: \( m = 140 \) кг.
• Высота подъема груза: \( h_1 = 70 \) см.
• Сила, приложенная к длинному плечу: \( F_1 = 580 \) Н.
• Перемещение точки приложения силы: \( h_2 = 180 \) см.

Найти: КПД рычага \( \eta \).

Решение:

1. Найдем полезную работу \( A_p \) — работу по подъему груза. Для этого сначала вычислим вес груза (силу, действующую на груз, равную силе тяжести): \[ P = m \cdot g \] где \( g \approx 9.8 \) м/с² (ускорение свободного падения). Примем \( g = 10 \) м/с² для простоты расчетов, если не указано иное.
2. \( P = 140 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 1400 \text{ Н} \)
3. Теперь переведем высоту подъема груза в метры: \[ h_1 = 70 \text{ см} = 0.7 \text{ м} \]
4. Полезная работа: \[ A_p = P \cdot h_1 = 1400 \text{ Н} \cdot 0.7 \text{ м} = 980 \text{ Дж} \]
5. Найдем полную работу \( A_{пл} \) — работу, совершенную силой \( F_1 \). Переведем перемещение точки приложения силы в метры: \[ h_2 = 180 \text{ см} = 1.8 \text{ м} \]
6. Полная работа: \[ A_{пл} = F_1 \cdot h_2 = 580 \text{ Н} \cdot 1.8 \text{ м} = 1044 \text{ Дж} \]
7. Коэффициент полезного действия (КПД) вычисляется по формуле: \[ \eta = \frac{A_p}{A_{пл}} \cdot 100\% \]
8. Подставим значения: \[ \eta = \frac{980 \text{ Дж}}{1044 \text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 93.87\% \]

Ответ: КПД рычага примерно 93.9%.