5. Вычисли: 1 11 35 : (3 1 6 - 2 19 24 + 1 3 5 ): 3 7

Решение:

Сначала вычислим значение выражения в скобках.

1. Вычислим разность: \( 3\frac{1}{6} - 2\frac{19}{24} \)

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
\( 3\frac{1}{6} = \frac{3 \times 6 + 1}{6} = \frac{19}{6} \)
\( 2\frac{19}{24} = \frac{2 \times 24 + 19}{24} = \frac{48 + 19}{24} = \frac{67}{24} \)

Приведем к общему знаменателю 24:
\( \frac{19}{6} = \frac{19 \times 4}{6 \times 4} = \frac{76}{24} \)

Теперь вычитаем:
\( \frac{76}{24} - \frac{67}{24} = \frac{76 - 67}{24} = \frac{9}{24} \)

Сократим дробь:
\( \frac{9}{24} = \frac{3}{8} \)

2. Теперь сложим полученный результат с 1/5: \( \frac{3}{8} + \frac{1}{5} \)

Приведем к общему знаменателю 40:
\( \frac{3}{8} = \frac{3 \times 5}{8 \times 5} = \frac{15}{40} \)
\( \frac{1}{5} = \frac{1 \times 8}{5 \times 8} = \frac{8}{40} \)

Сложим дроби:
\( \frac{15}{40} + \frac{8}{40} = \frac{15 + 8}{40} = \frac{23}{40} \)

3. Теперь выполним деление: \( \frac{23}{40} : \frac{3}{7} \)

Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:
\( \frac{23}{40} \times \frac{7}{3} = \frac{23 \times 7}{40 \times 3} = \frac{161}{120} \)

4. Наконец, выполним первое деление: \( 1\frac{11}{35} : \frac{161}{120} \)

Переведем смешанное число в неправильную дробь:
\( 1\frac{11}{35} = \frac{1 \times 35 + 11}{35} = \frac{46}{35} \)

Теперь делим:
\( \frac{46}{35} : \frac{161}{120} = \frac{46}{35} \times \frac{120}{161} \)

Сократим дроби. Заметим, что 35 = 5 * 7, 120 = 5 * 24, 161 = 7 * 23, 46 = 2 * 23.
\( \frac{2 \times 23}{5 \times 7} \times \frac{5 \times 24}{7 \times 23} = \frac{2 \times 23 \times 5 \times 24}{5 \times 7 \times 7 \times 23} \)

Сокращаем 23 и 5:
\( \frac{2 \times 24}{7 \times 7} = \frac{48}{49} \)

Ответ: 48/49.