5 | Вторник Тема: «Признаки равенства треугольников» 1. Сформулируй три признака равенства треугольников. 2. Докажи равенство треугольников, применяя один из признаков.

Решение:

1. Признаки равенства треугольников:

1. По двум сторонам и углу между ними (СУС): Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
2. По стороне и двум прилежащим к ней углам (УСУ): Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3. По трём сторонам (ССС): Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2. Доказательство равенства треугольников (по примеру рисунка):

Рассмотрим два треугольника, разделенные общей стороной.

Дано:

В треугольнике ABC и ADC:

AC — общая сторона.

AB = AD (по условию, отмечены одинаковыми штрихами)

∑ABC = ∑ADC (по условию, отмечены одинаковыми штрихами)

Доказать:

∑ABC = ∑ADC

Доказательство:

По первому признаку равенства треугольников (СУС), если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. В нашем случае:

• Сторона AC — общая для обоих треугольников.
• Сторона AB = AD (по условию).
• Угол ∑ABC = ∑ADC (по условию).

Следовательно, ∑ABC = ∑ADC по первому признаку равенства треугольников (СУС).

Ответ: Признаки равенства треугольников: СУС, УСУ, ССС. Доказательство равенства треугольников проведено по признаку СУС.