5. Верно ли, что одночлен: 1) 70а² при любом а принимает положительные значения; 2) 0,04с² при любом с принимает неотрицательные зна-чения; 3) – 25х² при любом х принимает отрицательные значе-ния; 4) бу³ при любом у принимает положительные значения? При утвердительном ответе обоснуйте свое заключе-ние, при отрицательном приведите опровергающий при-мер.

Решение:

5.

1. 70а². При \( a=0 \), \( 70a^2 = 0 \), что не является положительным значением. При \( a \) – любом отличном от нуля числе, \( a^2 > 0 \), следовательно, \( 70a^2 > 0 \). Неверно.
2. 0,04с². Квадрат любого действительного числа \( c^2 \) неотрицателен ( \( c^2 ≥ 0 \)). Умножение на положительное число \( 0,04 \) сохраняет это свойство. Следовательно, \( 0,04c^2 ≥ 0 \). Верно.
3. – 25х². При \( x=0 \), \( -25x^2 = 0 \), что не является отрицательным значением. При \( x \) – любом отличном от нуля числе, \( x^2 > 0 \), следовательно, \( -25x^2 < 0 \). Неверно.
4. бу³. Значение этого одночлена зависит от знака \( b \) и \( y \). Если \( b > 0 \) и \( y > 0 \), то \( by^3 > 0 \). Однако, если \( b < 0 \) и \( y > 0 \), то \( by^3 < 0 \) (например, \( b=-1, y=2 \) → \( -1 ∙ 2^3 = -8 \)). Неверно.

Ответ: 1) Неверно. При a=0 одночлен равен 0. 2) Верно. 3) Неверно. При x=0 одночлен равен 0. 4) Неверно. Например, при b=-1 и y=2, значение одночлена равно -8.