5. В воду массой 400 г, взятую при температуре 10 °С, опустили цилиндр массой 525г, нагретый до температуры 100 °С. В результате теплообмена между телами установилась температура 20 °С. Какова удельная теплоемкость цилиндра?

Задание 5. Удельная теплоемкость цилиндра

Дано:

• Масса воды: \( m_{\text{воды}} = 400 \) г = 0.4 кг.
• Начальная температура воды: \( T_{\text{воды, нач}} = 10 \) °С.
• Конечная температура воды: \( T_{\text{воды, кон}} = 20 \) °С.
• Масса цилиндра: \( m_{\text{цилиндра}} = 525 \) г = 0.525 кг.
• Начальная температура цилиндра: \( T_{\text{цилиндра, нач}} = 100 \) °С.
• Конечная температура цилиндра: \( T_{\text{цилиндра, кон}} = 20 \) °С.
• Удельная теплоемкость воды: \( c_{\text{воды}} = 4200 \) Дж/(кг·°C).

Найти: Удельную теплоемкость цилиндра (c_{цилиндра}).

Решение:

В данном случае происходит теплообмен между водой и цилиндром. По закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное горячим телом, равно количеству теплоты, полученному холодным телом (если пренебречь потерями тепла в окружающую среду).

1. Найдем количество теплоты, полученное водой (Q_воды). Вода нагревается от 10°С до 20°С.

\[ Q_{\text{воды}} = c_{\text{воды}} \cdot m_{\text{воды}} \cdot (T_{\text{воды, кон}} - T_{\text{воды, нач}}) \]

Подставим значения:

\[ Q_{\text{воды}} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.4 \text{ кг} \cdot (20 \text{ °C} - 10 \text{ °C}) \]

\( Q_{\text{воды}} = 4200 \cdot 0.4 \cdot 10 \)

\[ Q_{\text{воды}} = 16800 \text{ Дж} \]

2. Найдем количество теплоты, отданное цилиндром (Q_{цилиндра}). Цилиндр остывает от 100°С до 20°С.

\[ Q_{\text{цилиндра}} = c_{\text{цилиндра}} \cdot m_{\text{цилиндра}} \cdot (T_{\text{цилиндра, нач}} - T_{\text{цилиндра, кон}}) \]

3. Приравняем количество теплоты, полученное водой, к количеству теплоты, отданному цилиндром (принцип теплового баланса):

\[ Q_{\text{воды}} = Q_{\text{цилиндра}} \]

\( 16800 \text{ Дж} = c_{\text{цилиндра}} \cdot 0.525 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) \)

\( 16800 = c_{\text{цилиндра}} \cdot 0.525 \cdot 80 \)

\( 16800 = c_{\text{цилиндра}} \cdot 42 \)

4. Выразим удельную теплоемкость цилиндра:

\[ c_{\text{цилиндра}} = \frac{16800}{42} \]

\( c_{\text{цилиндра}} = 400 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \)

Ответ: 400 Дж/(кг·°C).