5. В треугольнике АВС угол АВС = 90°, AD=BD=DC, угол BCD =64° Найти: <DAB

Решение:

• Рассмотрим треугольник BDC: Так как BD = DC, то треугольник BDC — равнобедренный. Углы при основании равны, значит, угол DBC = угол DCB = 64°.
• Найдем угол BDC: Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, угол BDC = 180° - (64° + 64°) = 180° - 128° = 52°.
• Рассмотрим треугольник ABD: Так как AD = BD, то треугольник ABD — равнобедренный.
• Найдем угол BDA: Угол BDA является смежным к углу BDC. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому угол BDA = 180° - угол BDC = 180° - 52° = 128°.
• Найдем угол DAB: В равнобедренном треугольнике ABD углы при основании AD равны. Значит, угол DAB = угол DBA. Сумма углов в треугольнике ABD равна 180°, следовательно, угол DAB = (180° - угол BDA) / 2 = (180° - 128°) / 2 = 52° / 2 = 26°.

Ответ: 26°