5. В треугольнике ABC угол C равен 90°. СН-высота, ВС=2,sinA==. Найдите ВН. 4 5

Дано:

Прямоугольный треугольник ABC, \( \angle C = 90^\circ \).

CH — высота.

\( BC = 2 \).

\( \sin A = \frac{4}{5} \).

Найти:

\( BH \).

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике ABC:
• \( \sin A = \frac{BC}{AB} \)
• \( \frac{4}{5} = \frac{2}{AB} \)
• \( AB = \frac{2 \cdot 5}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 \)
2. В прямоугольном треугольнике BCH:
• \( \angle BCH = 90^\circ \) (так как CH — высота)
• \( \angle HBC = \angle ABC \)
• \( \cos B = \frac{BC}{AB} \)
• \( \angle ABC = 90^\circ - \angle A \)
• \( \cos B = \sin A = \frac{4}{5} \)
• \( BC = 2 \)
3. В треугольнике BCH:
• \( \cos B = \frac{BH}{BC} \)
• \( \frac{4}{5} = \frac{BH}{2} \)
• \( BH = \frac{4 \cdot 2}{5} = \frac{8}{5} = 1.6 \)

Ответ: 1.6