5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, BC = 8. Найдите синус угла A.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°) стороны AC и BC являются катетами, а AB — гипотенузой.

1. Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).
2. Подставим известные значения: \( AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \).
3. Извлечем квадратный корень: \( AB = \sqrt{100} = 10 \).
4. Синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): \( \sin A = \frac{BC}{AB} \).
5. Подставим значения: \( \sin A = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} = 0.8 \).

Ответ: \( 0.8 \).