5. В соревнованиях по стрельбе из лука вероятность попадания случайным выстрелом в десятиочковую зону равна 0, 2, а вероятность попадания в зону, за которую даётся 9 очков, такая же, как и в зону, за которую дают 8 очков, — 0, 3. Чтобы пройти в следующий этап, лучнику необходимо за два выстрела набрать 19 очков. Найди вероятность того, что лучник пройдёт в следующий этап.

Решение:

Обозначим вероятности попадания в зоны:

• P(10 очков) = 0,2
• P(9 очков) = 0,3
• P(8 очков) = 0,3

Чтобы набрать 19 очков за два выстрела, лучник может попасть в зоны 10 и 9 очков. Суммарная вероятность такого исхода составит:

P(10 очков, затем 9 очков) = P(10) \(\times\) P(9) = 0,2 \(\times\) 0,3 = 0,06

Также лучник может попасть в зоны 9 и 10 очков.

P(9 очков, затем 10 очков) = P(9) \(\times\) P(10) = 0,3 \(\times\) 0,2 = 0,06

Общая вероятность набрать 19 очков за два выстрела — это сумма вероятностей этих двух несовместных событий:

P(19 очков) = P(10 и 9) + P(9 и 10) = 0,06 + 0,06 = 0,12

Ответ: 0,12