Контрольные задания > 5. В равносторонний треугольник АВС вписана окружность с центром О. Докажите, что скалярное произведение векторов ОВ и АС равно нулю.
Вопрос:

5. В равносторонний треугольник АВС вписана окружность с центром О. Докажите, что скалярное произведение векторов ОВ и АС равно нулю.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

В равностороннем треугольнике центр вписанной окружности О является центром масс.
Вектор ОВ направлен от центра к вершине. Вектор АС является стороной треугольника.
Из свойств равностороннего треугольника и центра вписанной окружности, вектор ОВ перпендикулярен вектору АС.
Следовательно, скалярное произведение ОВ · АС = 0.
Доказано.
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие