5. В равнобедренной трапеции угол при основании равен 45°, а основания равны 2 см и 6 см. Найдите площадь трапеции.

В равнобедренной трапеции, углы при основании равны. Опустим высоты из верхних вершин трапеции. Мы получим два прямоугольных треугольника и прямоугольник. Разница оснований (6 - 2 = 4) см. Эта разница делится пополам на 2. То есть отрезок у основания трапеции, образовавшийся при опускании высоты будет равен 2. Так как угол 45, то высота также равна 2. Теперь можно найти площадь трапеции. Площадь трапеции можно найти по формуле (S = \frac{a + b}{2} \cdot h), где (a) и (b) — длины оснований, а (h) — высота трапеции. В нашем случае (a = 2), (b = 6), и (h = 2). Подставляем значения в формулу: (S = \frac{2 + 6}{2} \cdot 2 = \frac{8}{2} \cdot 2 = 4 \cdot 2 = 8). Ответ: Площадь трапеции равна 8 квадратных сантиметров.