5*. В равнобедренном треугольнике DEC с основанием CD медианы СМ и ДН пересекаются в точке А. Докажите, что треугольник DAC также равнобедренный.

1. В равнобедренном треугольнике DEC с основанием CD, медианы СМ и ДН являются также высотами и биссектрисами. Следовательно, CM ⊥ DE и DH ⊥ EC, а также ∠DCM = ∠ECM и ∠EDH = ∠CDH.
2. Точка пересечения медиан (центроид) делит медианы в отношении 2:1. Следовательно, DA/AH = 2/1 и CA/CM = 2/1.
3. Так как треугольник DEC равнобедренный, то углы при основании равны: ∠D = ∠E. Медианы СМ и ДН равны. Треугольник DAC равнобедренный, так как DA = CA. Доказано.