5. В прямоугольный аквариум с площадью дна S = 200 см^2 налита вода. В него аккуратно опускают ледяной кубик массой m = 360 г. Плотность льда равна ρ{льда} = 900 кг/м^3, а плотность воды ρ{воды} = 1000 кг/м^3 1. Каков собственный геометрический объем кубика льда V{льда}? 2. На сколько увеличится общий объем содержимого в аквариуме (вода + лед) сразу после опускания кубика? 3. На сколько сантиметров поднимется уровень воды в аквариуме после того, как этот лед полностью растает? (Испарением воды пренебречь).

Решение:

1. Собственный геометрический объем кубика льда:

Чтобы найти объем кубика льда, воспользуемся формулой: \( V = \frac{m}{\rho} \).

Сначала переведем массу льда из граммов в килограммы:

\( m = 360 \text{ г} = 0.36 \text{ кг} \)

Теперь найдем объем:

\[ V_{\text{льда}} = \frac{0.36 \text{ кг}}{900 \text{ кг/м}^3} = 0.0004 \text{ м}^3 \]

Переведем объем в кубические сантиметры:

\[ V_{\text{льда}} = 0.0004 \text{ м}^3 \cdot (100 \text{ см/м})^3 = 0.0004 \cdot 1000000 \text{ см}^3 = 400 \text{ см}^3 \]

Ответ: Собственный геометрический объем кубика льда равен 400 см³.

2. Увеличение общего объема содержимого в аквариуме:

Когда кубик льда опускают в воду, он вытесняет объем воды, равный объему погруженной части кубика. Так как лед легче воды (плотность льда меньше плотности воды), он будет плавать, и часть его будет погружена. Объем погруженной части равен объему вытесненной воды, которая поднимает общий уровень.

Объем погруженной части льда определяется по закону Архимеда. Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости. В равновесии сила Архимеда равна весу льда:

\( F_{A} = P_{\text{льда}} \)

\( \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_{\text{погр}} = m_{\text{льда}} \cdot g \)

\( V_{\text{погр}} = \frac{m_{\text{льда}}}{\rho_{\text{воды}}} \)

\( V_{\text{погр}} = \frac{0.36 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0.00036 \text{ м}^3 \)

Этот объем \( V_{\text{погр}} \) и есть тот объем, на который поднимется вода, то есть увеличение общего содержимого в аквариуме.

Переведем в кубические сантиметры:

\[ V_{\text{погр}} = 0.00036 \text{ м}^3 \cdot (100 \text{ см/м})^3 = 0.00036 \cdot 1000000 \text{ см}^3 = 360 \text{ см}^3 \]

Ответ: Общий объем содержимого в аквариуме увеличится на 360 см³.

3. Подъем уровня воды после таяния льда:

Когда лед растает, он превратится в воду. Масса этой воды будет равна массе льда. Найдем объем воды, который получится после таяния:

\[ V_{\text{талой воды}} = \frac{m_{\text{льда}}}{\rho_{\text{воды}}} \]

Мы уже рассчитали этот объем во втором пункте: \( V_{\text{талой воды}} = 0.00036 \text{ м}^3 = 360 \text{ см}^3 \).

Это значит, что объем воды, который выделится из растаявшего льда, точно равен объему, который лед вытеснял, будучи погруженным в воду. Следовательно, уровень воды в аквариуме не изменится после того, как лед растает.

Подъем уровня воды можно рассчитать, зная площадь дна аквариума \( S \) и объем вытесненной воды \( V_{\text{погр}} \). Высота подъема уровня воды \( h \) равна:

\[ h = \frac{V_{\text{погр}}}{S} \]

Переведем площадь дна в квадратные метры:

\( S = 200 \text{ см}^2 = 0.02 \text{ м}^2 \)

\[ h = \frac{0.00036 \text{ м}^3}{0.02 \text{ м}^2} = 0.018 \text{ м} \]

Переведем в сантиметры:

\[ h = 0.018 \text{ м} \cdot 100 \text{ см/м} = 1.8 \text{ см} \]

Когда лед растает, он превратится в воду объемом \( 360 \text{ см}^3 \). Этот объем воды просто добавится к общему объему воды в аквариуме, и уровень поднимется на ту же величину, на которую он поднялся при погружении льда.

Ответ: Уровень воды в аквариуме поднимется на 1.8 см.