5. В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что CE = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Обозначим \(AE=EB=x\). Рассмотрим треугольники AED и BEC.

В параллелограмме \(AD=BC\), а по условию \(ED=EC\). Кроме того, \(AE=EB\). Следовательно, треугольники AED и BEC равны по трём сторонам.

Отсюда соответствующие углы равны:

\(\angle AED=\angle BEC\).

Эти углы смежные, поэтому их сумма равна \(180^\circ\). Равные смежные углы являются прямыми:

\[\angle AED=\angle BEC=90^\circ.\]

Так как \(AE\) и \(EB\) лежат на одной прямой, то \(ED\perp AB\). Следовательно, диагональ? сторона \(AD\) перпендикулярна стороне \(AB\), то есть один угол параллелограмма прямой.

Параллелограмм с прямым углом является прямоугольником.

Что и требовалось доказать.