5. В окружности с центром в точке O отрезки MC и HD — диаметры. Угол MOD равен 114°. Найдите угол MCH.

Так как HD — диаметр, лучи OH и OD являются противоположными. Поэтому:

\(∠MOH=180°-∠MOD=180°-114°=66°\).

Угол MCH — вписанный, он опирается на дугу MH, поэтому равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу:

\(∠MCH=\frac{1}{2}∠MOH=66°:2=33°\).

Ответ: 33°.