5. В окружности с центром О проведены диаметр MN и хорды NF и NK так, что NF=NK (рис. 2). Докажите, что ∠ MNK=∠ MNF.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники \( \triangle MNK \) и \( \triangle MNF \).

2. В \( \triangle MNK \):

• \( \angle MNK \) — вписанный угол, опирающийся на диаметр \( MN \). Следовательно, \( \angle MNK = 90^{\circ} \).

3. В \( \triangle MNF \):

• \( \angle MNF \) — вписанный угол, опирающийся на диаметр \( MN \). Следовательно, \( \angle MNF = 90^{\circ} \).

4. Поскольку \( \angle MNK = 90^{\circ} \) и \( \angle MNF = 90^{\circ} \), то \( \angle MNK = \angle MNF \).

Что и требовалось доказать.