5. В окружности проведены диаметр АВ и равные хорды АС и АД. Докажите, что ДАВС = ∆ABD.

Решение:

Нам нужно доказать равенство треугольников ДАВС и ДАВД. В одной окружности проведен диаметр АВ и равные хорды АС и АД. Значит, АС = АД.

1. Хорды: АС = АД (по усовию).
2. Сторона АВ: АВ стандартная сторона для обоих треугольников.
3. Треугольники в окружности: В окружности угол, опирающийся на диаметр, является прямым. Т.к. АВ — диаметр, то угол АСВ и АДВ равны 90°.
4. Равенство треугольников: В треугольниках АСВ и АДВ:

• АС = АД (по условию)
• ∠АСВ = ∠АДВ = 90° (угол в квадрате)
• АВ — общая сторона (гипотенуза)

По двум катетам и гипотенузе (КАТ КАТ), треугольники АСВ и АДВ равны.

Ответ: Треугольники ДАВС и ДАВД равны по двум катетам и гипотенузе (КАТ КАТ).