5. В магазине канцтоваров продаётся 206 ручек: 20 красных, 8 зелёных, 12 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или синей.

Решение:

1. Найдём количество синих и чёрных ручек: \( 206 - 20 - 8 - 12 = 206 - 40 = 166 \) ручек.
2. Так как синих и чёрных ручек поровну, то синих ручек: \( 166 / 2 = 83 \).
3. Количество благоприятных исходов (красная или синяя ручка): \( 20 + 83 = 103 \) ручки.
4. Общее количество исходов (всего ручек): \( 206 \) ручек.
5. Вероятность того, что ручка будет красной или синей: \( P(\text{красная или синяя}) = \frac{\text{Количество красных или синих ручек}}{\text{Общее количество ручек}} = \frac{103}{206} = \frac{1}{2} \)

Ответ: \(\frac{1}{2}\)