5. В магазине канцтоваров продаётся 170 ручек: 47 красных, 33 зелёных, 14 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или черной.

Задание 5. Вероятность выбора красной или чёрной ручки

Дано:

• Общее количество ручек: 170.
• Красных ручек: 47.
• Зелёных ручек: 33.
• Фиолетовых ручек: 14.
• Оставшиеся ручки — синие и чёрные, их поровну.

Найти: Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или чёрной.

Решение:

1. Сначала найдём количество ручек, которые не являются красными, зелёными или фиолетовыми:

\( \text{Количество красных, зелёных, фиолетовых} = 47 + 33 + 14 = 94 \) ручки.

2. Теперь найдём количество синих и чёрных ручек:

\( \text{Количество синих и чёрных} = \text{Общее количество} - \text{Количество красных, зелёных, фиолетовых} \)

\( \text{Количество синих и чёрных} = 170 - 94 = 76 \) ручек.

3. Поскольку синих и чёрных ручек поровну, найдём количество чёрных ручек:

\( \text{Количество чёрных} = \frac{76}{2} = 38 \) ручек.

4. Теперь найдём общее количество ручек, которые являются красными или чёрными:

\( \text{Количество красных или чёрных} = \text{Количество красных} + \text{Количество чёрных} \)

\( \text{Количество красных или чёрных} = 47 + 38 = 85 \) ручек.

5. Вероятность выбора красной или чёрной ручки вычисляется по формуле:

\( P(\text{красная или чёрная}) = \frac{\text{Количество красных или чёрных}}{\text{Общее количество ручек}} \)

\( P(\text{красная или чёрная}) = \frac{85}{170} \)

Сократим дробь:

\( \frac{85}{170} = \frac{1}{2} \)

В виде десятичной дроби:

\( \frac{1}{2} = 0,5 \)

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или чёрной, равна 1/2 или 0,5.