5. В каждой пятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Галя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Галя не найдет приз в своей банке.

Привет! Давай посчитаем, какова вероятность, что Галя не найдет приз.

Условие акции гласит, что в каждой пятой банке есть приз. Это значит, что из каждых 5 банок только в одной находится приз.

Можно представить это так:

• Банка 1: нет приза
• Банка 2: нет приза
• Банка 3: нет приза
• Банка 4: нет приза
• Банка 5: есть приз

И так далее, цикл повторяется.

Если мы выберем любую группу из 5 банок, то в 1 банке будет приз, а в 4 банках приза не будет.

Вероятность того, что в банке есть приз, равна:

\[ P(\text{есть приз}) = \frac{\text{Количество банок с призом}}{\text{Общее количество банок}} = \frac{1}{5} \]

Нам нужно найти вероятность того, что Галя не найдет приз в своей банке. Это противоположное событие.

Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. То есть:

P(не найдет приз) = 1 - P(найдет приз)

Подставим значение вероятности найти приз:

\[ P(\text{не найдет приз}) = 1 - \frac{1}{5} \]

Чтобы вычесть дробь из единицы, представим 1 как дробь с тем же знаменателем:

\[ 1 = \frac{5}{5} \]

Теперь вычитаем:

\[ P(\text{не найдет приз}) = \frac{5}{5} - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \]

В десятичной форме это будет:

\[ \frac{4}{5} = 0.8 \]

Ответ: 0.8