5. В кафе работает 3 официанта. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0, 6. Какова вероятность того, что в случайный момент времени все три официанта будут заняты с клиентами одновременно, если клиенты заходят независимо друг от друга?

Для решения этой задачи воспользуемся теорией вероятностей. Так как клиенты заходят независимо друг от друга, вероятность того, что все три официанта будут заняты одновременно, равна произведению вероятностей того, что каждый официант занят.

Дано:

• Количество официантов: 3
• Вероятность того, что один официант занят: $$p = 0.6$$
• Вероятность того, что один официант свободен: $$q = 1 - p = 1 - 0.6 = 0.4$$

Нам нужно найти вероятность того, что все три официанта заняты одновременно. Так как события независимы, мы можем перемножить вероятности:

P(все 3 официанта заняты) = P(официант 1 занят) * P(официант 2 занят) * P(официант 3 занят)

\[ P = p \times p \times p = p^3 \]

Подставляем значение $$p = 0.6$$:

\[ P = (0.6)^3 \]

\[ P = 0.6 \times 0.6 \times 0.6 = 0.36 \times 0.6 = 0.216 \]

Ответ: 0.216