5. Упростите выражение (sin x + cos x)² - 1 - 2 sin x cos x

Решение:

Раскроем скобки и применим тригонометрические формулы.

1. Вспомним формулу квадрата суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). Применим ее к нашему выражению: \( (\sin x + \cos x)^2 = \sin^2 x + 2 \sin x \cos x + \cos^2 x \).
2. Также вспомним основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \).
3. Подставим это в раскрытое выражение: \( 1 + 2 \sin x \cos x \).
4. Теперь подставим это обратно в исходное выражение: \( (1 + 2 \sin x \cos x) - 1 - 2 \sin x \cos x \).
5. Упростим: \( 1 + 2 \sin x \cos x - 1 - 2 \sin x \cos x = 0 \).

Ответ: 0.