5. Упростите выражение: а) 16/2³; б) (16·3⁶)/(81·2⁶); в) (8¹⁶·8⁵)/8¹⁹; г) ((−2)⁶·(−2)⁴)/(−2)⁸.

Используем свойства степеней: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются, а при умножении — складываются.

а) \(\dfrac{16}{2^3}=\dfrac{2^4}{2^3}=2^{4-3}=2\).

б) \(\dfrac{16\cdot3^6}{81\cdot2^6}=\dfrac{2^4\cdot3^6}{3^4\cdot2^6}=2^{4-6}\cdot3^{6-4}=\dfrac{3^2}{2^2}=\dfrac{9}{4}\).

в) \(\dfrac{8^{16}\cdot8^5}{8^{19}}=8^{16+5-19}=8^2=64\).

г) \(\dfrac{(-2)^6\cdot(-2)^4}{(-2)^8}=(-2)^{6+4-8}=(-2)^2=4\).

Ответ: а) 2; б) \(\dfrac{9}{4}\); в) 64; г) 4.