5. Упростите выражение: 1) а) $\sqrt{\frac{a^8b^{12}}{c^2}}$, где $c<0$; б) $-x\sqrt{x^2y^{18}}$, где $x<0$; в) $m^2\sqrt{m^4n^{20}}$; г) $-\frac{2}{9p^3}\sqrt{20,25p^6q^{20}}$. Условия для подпунктов в) и г) на изображении неразборчивы.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение: 1) а) $\sqrt{\frac{a^8b^{12}}{c^2}}$, где $c<0$; б) $-x\sqrt{x^2y^{18}}$, где $x<0$; в)…$ Фото задания

5. Упростите выражение: 1) а) $\sqrt{\frac{a^8b^{12}}{c^2}}$, где $c<0$; б) $-x\sqrt{x^2y^{18}}$, где $x<0$; в) $m^2\sqrt{m^4n^{20}}$; г) $-\frac{2}{9p^3}\sqrt{20,25p^6q^{20}}$. Условия для подпунктов в) и г) на изображении неразборчивы.

Accepted Answer

а)

\[\sqrt{\frac{a^8b^{12}}{c^2}}=\frac{\sqrt{a^8}\sqrt{b^{12}}}{\sqrt{c^2}}=\frac{a^4b^6}{|c|}.\]

Так как $c<0$, то $|c|=-c$. Поэтому

\[\boxed{-\frac{a^4b^6}{c}}.\]

б)

\[\begin{aligned}-x\sqrt{x^2y^{18}}&=-x\cdot |x|\cdot |y^9|.\end{aligned}\]

Так как $x<0$, то $|x|=-x$. Следовательно,

\[\boxed{x^2|y|^9}.\]

в)

\[\begin{aligned}m^2\sqrt{m^4n^{20}}&=m^2\cdot m^2\cdot n^{10}\\&=\boxed{m^4n^{10}}.\end{aligned}\]

Здесь $\sqrt{m^4}=m^2$, а $\sqrt{n^{20}}=n^{10}$, поскольку степени чётные.

г)

\[\begin{aligned}-\frac{2}{9p^3}\sqrt{20,25p^6q^{20}}&=-\frac{2}{9p^3}\cdot\frac{9}{2}\cdot |p^3|\cdot q^{10}\\&=-\frac{|p^3|}{p^3}q^{10}.\end{aligned}\]

Итак, без условия на знак $p$ окончательный результат имеет вид

\[\boxed{-\frac{|p^3|}{p^3}q^{10}},\qquad p\ne0.\]

Если $p>0$, результат равен $-q^{10}$; если $p<0$, результат равен $q^{10}$. Условия для подпунктов в) и г) нужно уточнить по полному изображению.

Ответ: