5. Укажите решение неравенства 6х – x^2 > 0?

Решение:

Решим неравенство \( 6x - x^2 > 0 \).

1. Вынесем общий множитель \( x \) за скобки: \( x(6 - x) > 0 \).
2. Найдём корни уравнения \( x(6 - x) = 0 \): \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 6 \).
3. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; 0) \), \( (0; 6) \) и \( (6; +\infty) \).
4. Проверим знак выражения \( x(6 - x) \) в каждом интервале:
   • При \( x < 0 \), например \( x = -1 \): \( -1(6 - (-1)) = -1(7) = -7 < 0 \).
   • При \( 0 < x < 6 \), например \( x = 1 \): \( 1(6 - 1) = 1(5) = 5 > 0 \).
   • При \( x > 6 \), например \( x = 7 \): \( 7(6 - 7) = 7(-1) = -7 < 0 \).
5. Нам нужен интервал, где \( x(6 - x) > 0 \). Это интервал \( (0; 6) \).

Ответ: \( (0; 6) \).