Привет! Давай определим, какой частью речи является слово "задыхаясь" в предложении.
Слово "задыхаясь" отвечает на вопрос "что делая?". Оно обозначает добавочное действие к основному действию (летел).
Части речи, которые отвечают на вопрос "что делая?" или "что сделав?" и обозначают добавочное действие, называются деепричастиями.
Деепричастия сочетают в себе признаки глагола (вид, возвратность) и наречия (неизменяемость, синтаксическая роль обстоятельства).
Поэтому морфологическая характеристика слова "задыхаясь" — это деепричастие.
Ответ: 1) деепричастие