5. У исполнителя Сигмы две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1; 2. разделы на в (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первое из них, Сигма увеличивает число на экране на 1, а выполняет вторую, делит число на b. Программа для исполнителя Сигма — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 63 в число 11. Определите значение b.

1. Программа 12111 означает: прибавь 1, раздели на b, прибавь 1, прибавь 1.

2. Применим программу к числу 63:

Шаг 1: 63 + 1 = 64

Шаг 2: 64 / b

Шаг 3: (64 / b) + 1

Шаг 4: ((64 / b) + 1) + 1 = 11

3. Решаем уравнение: ((64 / b) + 2) = 11

64 / b = 9

b = 64 / 9

4. Так как b должно быть натуральным числом, и 64 не делится нацело на 9, проверим порядок команд.

5. Программа 12111: прибавь 1, раздели на b, прибавь 1, прибавь 1. Применим к 63:

63 + 1 = 64

64 / b

(64 / b) + 1

((64 / b) + 1) + 1 = 11

64 / b + 2 = 11

64 / b = 9

b = 64/9 (не целое)

6. Проверим другую интерпретацию программы 12111: прибавь 1, прибавь 1, раздели на b, прибавь 1.

63 + 1 = 64

64 + 1 = 65

65 / b

(65 / b) + 1 = 11

65 / b = 10

b = 6.5 (не целое)

7. Проверим программу 12111: прибавь 1, прибавь 1, прибавь 1, раздели на b.

63 + 1 = 64

64 + 1 = 65

65 + 1 = 66

66 / b = 11

b = 66 / 11 = 6.

8. Значение b равно 6.