5. Центральный угол KED опирается на хорду KD длиной 108. При этом угол EKD равен 60°. Найдите радиус окружности.

Угол EKD является вписанным углом, опирающимся на дугу KD. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен удвоенному вписанному углу. Угол KED является центральным углом, поэтому ∠KED = 2 * ∠EKD = 2 * 60° = 120°. Треугольник KED является равнобедренным (KE = DE = радиус). По теореме синусов: KD / sin(∠KED) = 2R. 108 / sin(120°) = 2R. 108 / (√3/2) = 2R. 216 / √3 = 2R. R = 108 / √3 = 108√3 / 3 = 36√3. Ответ: 36√3