5. Трамвай двигался равномерно прямолинейно со скоростью 6 м/с, а в процессе торможения — равноускоренно с ускорением 0,6 м/с². Определите время торможения и тормозной путь трамвая.

Дано:

\( v_0 = 6 \text{ м/с} \)

\( a = -0.6 \text{ м/с}^2 \)

\( v = 0 \text{ м/с} \) (трамвай остановился)

Найти:

\( t \) — время торможения

\( s \) — тормозной путь

Решение:

1. Найдем время торможения, используя формулу скорости: \( v = v_0 + at \). Так как \( v = 0 \), то \( 0 = v_0 + at \), откуда \( t = -\frac{v_0}{a} \).


2. Подставим значения: \( t = -\frac{6 \text{ м/с}}{-0.6 \text{ м/с}^2} = 10 \text{ с} \).


3. Найдем тормозной путь, используя формулу пути: \( s = v_0t + \frac{at^2}{2} \).


4. Подставим значения: \( s = (6 \text{ м/с})(10 \text{ с}) + \frac{(-0.6 \text{ м/с}^2)(10 \text{ с})^2}{2} = 60 \text{ м} - \frac{0.6 · 100}{2} \text{ м} = 60 \text{ м} - 30 \text{ м} = 30 \text{ м} \).


5. Также тормозной путь можно найти по формуле: \( v^2 - v_0^2 = 2as \), откуда \( s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a} = \frac{0^2 - (6 \text{ м/с})^2}{2(-0.6 \text{ м/с}^2)} = \frac{-36 \text{ м}^2/\text{с}^2}{-1.2 \text{ м/с}^2} = 30 \text{ м} \).

Ответ: время торможения 10 с, тормозной путь 30 м.