5. Тонкая линза дает изображение предмета на экране, увеличенное в 5 раз. Расстояние от предмета до линзы 10 см. определите оптическую силу линзы.

Решение:

Дано:

• Увеличение \( \Gamma = 5 \)
• Расстояние от предмета до линзы \( d = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м} \)

Найти:

• Оптическую силу линзы \( D \)

Формула увеличения тонкой линзы: \( \Gamma = \frac{h'}{h} = \frac{|f|}{|d|} \) или \( \Gamma = \frac{b}{d} \), где \( b \) — расстояние от изображения до линзы, \( d \) — расстояние от предмета до линзы.

Так как увеличение \( \Gamma = 5 \) и оно положительно, то изображение действительное (обратное). Поэтому \( b = \Gamma \cdot d \).

\( b = 5 \cdot 10 \text{ см} = 50 \text{ см} \).

Фокусное расстояние \( f \) найдем по формуле тонкой линзы: \( \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{b} \).

\( \frac{1}{f} = \frac{1}{10 \text{ см}} + \frac{1}{50 \text{ см}} = \frac{5}{50 \text{ см}} + \frac{1}{50 \text{ см}} = \frac{6}{50 \text{ см}} = \frac{3}{25 \text{ см}} \).

\( f = \frac{25}{3} \text{ см} \).

Оптическая сила линзы \( D = \frac{1}{f} \), где \( f \) выражено в метрах.

Переведем фокусное расстояние в метры:

\( f = \frac{25}{3} \text{ см} = \frac{25}{300} \text{ м} = \frac{1}{12} \text{ м} \).

Оптическая сила \( D = \frac{1}{f} = \frac{1}{\frac{1}{12} \text{ м}} = 12 \text{ дптр} \).

Ответ: 12 дптр.