5. Тип 8 № 1284 От деревянного бруска размером 70 см х 20 см х 30 см отпилили несколько дощечек размером 3 см х 20 см х 30 см. После этого остался брусок объёмом менее 700 см³. Сколько дощечек отпили- ли?

Краткая запись:

• Размеры бруска: 70 см х 20 см х 30 см
• Размеры дощечек: 3 см х 20 см х 30 см
• Объем оставшегося бруска: менее 700 см³
• Найти: Количество отпиленных дощечек — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем объем исходного бруска.
   V_{исх} = 70 см * 20 см * 30 см = 42000 см³
2. Шаг 2: Вычисляем объем одной отпиленной дощечки.
   V_{дощ} = 3 см * 20 см * 30 см = 1800 см³
3. Шаг 3: Определяем максимальный объем, который мог быть отпилен. Если остаток менее 700 см³, то объем отпиленного равен общему объему минус остаток. Максимальный объем отпиленного будет, когда остаток равен 0 (или минимально возможный, но условие 'менее 700' дает нам верхнюю границу).
   Объем отпиленного = V_{исх} - V_{ост}. Так как V_{ост} < 700, то V_{отпиленного} > 42000 - 700 = 41300 см³
4. Шаг 4: Определяем количество дощечек. Делим объем отпиленного на объем одной дощечки.
   Количество дощечек = V_{отпиленного} / V_{дощ}.
   Пусть N - количество дощечек. Объем отпиленного = N * 1800 см³.
   Остаток V_{ост} = 42000 - N * 1800. Условие: 42000 - N * 1800 < 700.
   42000 - 700 < N * 1800
   41300 < N * 1800
   N > 41300 / 1800
   N > 22.94...
   Поскольку N должно быть целым числом (количество дощечек), то N должно быть больше 22.94. Минимальное целое N - это 23.
   Проверим: если отпилили 23 дощечки, то объем отпиленного = 23 * 1800 = 41400 см³.
   Остаток = 42000 - 41400 = 600 см³. Это меньше 700 см³.

Ответ: 23