5 Тип 4 № 12267 На соревнованиях сборная Беларуси завоевала медалей больше, чем сборная Чехии, сборная Португалии — меньше, чем сборная Чехии, а сборная Хорватии — меньше, чем сборная Беларуси. Укажите номера истинных утверждений. 1) Из названных сборных второе место по числу медалей заняла сборная Португалии. 2) Среди названных сборных есть три, завоевавшие равное количество медалей. 3) Сборная Португалии завоевала меньше медалей, чем сборная Беларуси. 4) Сборная Беларуси завоевала больше медалей, чем каждая из остальных трёх сборных.

Решение:

Обозначим количество медалей, завоеванных сборными, следующим образом:

• Беларусь: Б


• Чехия: Ч


• Португалия: П


• Хорватия: Х

Из условия задачи известно:

• Б > Ч


• П < Ч


• Х < Б

Проанализируем утверждения:

• 1) Из названных сборных второе место по числу медалей заняла сборная Португалии.
  

  Это утверждение может быть как истинным, так и ложным. Например, если Б=5, Ч=4, П=3, Х=2, то Португалия на 3-м месте. Если Б=5, Ч=3, П=4, Х=2, то Португалия на 2-м месте. Следовательно, утверждение не всегда истинно.



• 2) Среди названных сборных есть три, завоевавшие равное количество медалей.
  

  Из условий Б > Ч и П < Ч следует, что Ч находится между Б и П. Также Х < Б. Невозможно, чтобы три сборные имели равное количество медалей при данных условиях. Например, если Б=5, Ч=4, П=3, Х=2, то все различны. Если Б=5, Ч=4, П=4, Х=2, то Ч и П равны, но это только две сборные. Если Б=5, Ч=4, П=3, Х=3, то П и Х равны. Нельзя получить три равных. Следовательно, утверждение ложно.



• 3) Сборная Португалии завоевала меньше медалей, чем сборная Беларуси.
  

  Из условий П < Ч и Ч < Б следует, что П < Б. Таким образом, Португалия завоевала меньше медалей, чем Беларусь. Утверждение истинно.



• 4) Сборная Беларуси завоевала больше медалей, чем каждая из остальных трёх сборных.
  

  Из условия Б > Ч известно, что Беларусь завоевала больше медалей, чем Чехия. Однако, мы не знаем, сколько медалей завоевала Хорватия относительно Чехии и Португалии, кроме того, что Х < Б. Невозможно утверждать, что Б больше чем КАЖДАЯ из остальных. Например, если Б=5, Ч=4, П=3, Х=6, то Хорватия завоевала больше медалей, чем Беларусь, что противоречит утверждению. Следовательно, утверждение не всегда истинно.

Ответ: 3