5 Тип 4 № 12191 i На соревнованиях сборная Австрии завоевала медалей больше, чем сборная России, сборная Финляндии — меньше, чем сборная России, а сборная Великобритании — меньше, чем сборная Австрии. Укажите номера истинных утверждений. 1) Из названных сборных второе место по числу медалей заняла сборная Финляндии. 2) Сборная Финляндии завоевала меньше медалей, чем сборная Австрии. 3) Сборная Австрии завоевала больше медалей, чем каждая из остальных трёх сборных. 4) Среди названных сборных есть три, завоевавшие равное количество медалей. Ответ:

Решение:

Давайте разберем условия задачи, чтобы определить, какие утверждения верны. Обозначим количество медалей, завоеванных каждой сборной:

• Австрия: A
• Россия: R
• Финляндия: F
• Великобритания: GB

Из условия задачи мы знаем:

• A > R
• F < R
• GB < A

Теперь проанализируем каждое утверждение:

1. Утверждение 1: «Из названных сборных второе место по числу медалей заняла сборная Финляндии.»
• Мы знаем, что A > R и F < R. Это значит, что Финляндия завоевала меньше медалей, чем Россия. Россия, в свою очередь, завоевала меньше медалей, чем Австрия. Таким образом, порядок медалей может быть, например, A > R > F. В этом случае Финляндия занимает третье место. Может быть и так, что A > R, F < R, и GB < A. Например, A = 10, R = 8, F = 5, GB = 7. Тогда порядок: A (10), R (8), GB (7), F (5). Финляндия опять не на втором месте. Утверждение не является истинным.
2. Утверждение 2: «Сборная Финляндии завоевала меньше медалей, чем сборная Австрии.»
• Мы знаем, что F < R и R < A (так как A > R). Следовательно, F < R < A, что означает F < A. Это утверждение истинно.
3. Утверждение 3: «Сборная Австрии завоевала больше медалей, чем каждая из остальных трёх сборных.»
• Мы знаем, что A > R. Про Финляндию (F) мы знаем, что F < R, значит A > R > F, следовательно A > F. Про Великобританию (GB) мы знаем, что GB < A. Но мы не знаем, как соотносятся R, F и GB между собой. Например, может быть: A = 10, R = 8, F = 5, GB = 7. Тогда Австрия завоевала больше всех. Но может быть и так: A = 10, R = 8, F = 9, GB = 7. В этом случае Финляндия завоевала больше медалей, чем Россия, но меньше, чем Австрия. В этом случае Австрия все равно на первом месте. Но если A = 10, R = 8, F = 5, GB = 9. Тогда GB>R, а A>GB. Австрия все равно больше всех. Допустим, A=10, R=8, F=7, GB=7. Здесь Австрия больше всех. Утверждение выглядит истинным. Давайте перечитаем: A > R, F < R, GB < A. Утверждение: A > R, A > F, A > GB. Из A > R и F < R следует A > F. Из GB < A следует A > GB. Таким образом, Австрия завоевала больше медалей, чем каждая из остальных трех сборных. Утверждение истинно.
4. Утверждение 4: «Среди названных сборных есть три, завоевавшие равное количество медалей.»
• Из условия задачи мы знаем только сравнения больше/меньше. Нет никакой информации, которая бы указывала на равенство количества медалей между сборными. Поэтому это утверждение не может быть истинным на основе предоставленных данных.

Вывод: Истинными являются утверждения 2 и 3.

Ответ: 2, 3