5. Тип 21 № 349691 Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Приветики! Давай разберём эту задачку по химии вместе. Тут нужно найти, сколько кислоты во втором растворе. Держи решение по шагам:

1. Обозначим неизвестные:

   Пусть x — это концентрация кислоты в первом растворе (в долях единицы), а y — концентрация кислоты во втором растворе.

2. Первый случай (сливаем всю массу):

   У нас есть 40 кг первого раствора и 30 кг второго.

   • Количество кислоты в первом растворе: 40x кг.
   • Количество кислоты во втором растворе: 30y кг.
   • Общая масса смеси: 40 + 30 = 70 кг.
   • Общее количество кислоты в смеси: 40x + 30y кг.
   • Концентрация кислоты в смеси: 73%, то есть 0.73.

   Получаем первое уравнение:

   $$ \frac{40x + 30y}{70} = 0.73 $$

   Умножим обе части на 70:

   $$ 40x + 30y = 70 \times 0.73 $$

   $$ 40x + 30y = 51.1 \tag{1} $$

3. Второй случай (сливаем равные массы):

   Возьмём одинаковую массу m из каждого раствора.

   • Количество кислоты в массе m первого раствора: mx кг.
   • Количество кислоты в массе m второго раствора: my кг.
   • Общая масса смеси: m + m = 2m кг.
   • Общее количество кислоты в смеси: mx + my кг.
   • Концентрация кислоты в смеси: 72%, то есть 0.72.

   Получаем второе уравнение:

   $$ \frac{mx + my}{2m} = 0.72 $$

   Можно сократить m:

   $$ \frac{x + y}{2} = 0.72 $$

   Умножим обе части на 2:

   $$ x + y = 2 \times 0.72 $$

   $$ x + y = 1.44 \tag{2} $$

4. Решаем систему уравнений:

   У нас есть система:

   • $$ 40x + 30y = 51.1 \tag{1} $$
   • $$ x + y = 1.44 \tag{2} $$

   Из уравнения (2) выразим x:

   $$ x = 1.44 - y $$

   Подставим это выражение в уравнение (1):

   $$ 40(1.44 - y) + 30y = 51.1 $$

   Раскроем скобки:

   $$ 57.6 - 40y + 30y = 51.1 $$

   Сгруппируем подобные члены:

   $$ -10y = 51.1 - 57.6 $$

   $$ -10y = -6.5 $$

   $$ y = \frac{-6.5}{-10} $$

   $$ y = 0.65 $$

5. Находим количество кислоты во втором растворе:

   Мы нашли концентрацию второго раствора (y = 0.65). Нам нужно узнать, сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе, а его масса 30 кг.

   Количество кислоты = Масса раствора × Концентрация

   Количество кислоты = 30 кг × 0.65

Ответ: 19.5 кг