5. Тело свободно падает с высоты h = 36 м. Разделите эту высоту на три части h1, h2, h3 так, чтобы время прохождения каждой из них было одинаково.

Решение:

Пусть время падения каждой части равно \( \tau \). Общее время падения \( T = 3\tau \).

Формула для пройденного пути при свободном падении: \( h = \frac{1}{2}gt^2 \).

Общая высота: \( H = 36 \text{ м} \).

Общее время падения \( T = \sqrt{\frac{2H}{g}} \).

Примем \( g \) ≈ \( 10 \) м/с².

\( T = \sqrt{\frac{2 \cdot 36 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{72}{10}} = \sqrt{7.2} \) с.

Время прохождения каждой части: \( \tau = \frac{T}{3} = \frac{\sqrt{7.2}}{3} \) с.

Время прохождения первой части (h1):

\( h_1 = \frac{1}{2}g\tau^2 \) = \( \frac{1}{2}g\left(\frac{T}{3}\right)^2 = \frac{1}{2}g\frac{T^2}{9} = \frac{1}{9} \left(\frac{1}{2}gT^2\right) = \frac{1}{9}H \)

\( h_1 = \frac{1}{9} \cdot 36 \text{ м} = 4 \text{ м} \)

Время прохождения первых двух частей (h1 + h2):

\( h_{1+2} = \frac{1}{2}g(2\tau)^2 = \frac{1}{2}g(4\tau^2) = 4 \left(\frac{1}{2}g\tau^2\right) = 4h_1 \)

\( h_{1+2} = 4 × 4 \text{ м} = 16 \text{ м} \)

Высота второй части (h2):

\( h_2 = h_{1+2} - h_1 = 16 \text{ м} - 4 \text{ м} = 12 \text{ м} \)

Высота третьей части (h3):

\( h_3 = H - h_{1+2} = 36 \text{ м} - 16 \text{ м} = 20 \text{ м} \)

Проверим:

\( h_1 + h_2 + h_3 = 4 \text{ м} + 12 \text{ м} + 20 \text{ м} = 36 \text{ м} \).

Ответ: высоту следует разделить на части: h₁ = 4 м, h₂ = 12 м, h₃ = 20 м.