5. Тело движется с места и в течении 7 минут его скорость достигает значения 36 км/ч. Определить пройденный телом путь.

Решение:

Дано:

Время \( t = 7 \text{ минут} = 7 \cdot 60 = 420 \text{ секунд} \)

Начальная скорость \( v_0 = 0 \text{ м/с} \) (движется с места)

Конечная скорость \( v = 36 \text{ км/ч} = \frac{36 \cdot 1000}{3600} = 10 \text{ м/с} \)

Найти:

Пройденный путь \( S \) — ?

Сначала найдём ускорение, предполагая, что оно постоянно:

\( v = v_0 + at \)

\( 10 = 0 + a \cdot 420 \)

\( a = \frac{10}{420} = \frac{1}{42} \text{ м/с}^2 \)

Теперь найдём пройденный путь по формуле:

\( S = v_0 t + \frac{at^2}{2} \)

\( S = 0 \cdot 420 + \frac{\frac{1}{42} \cdot 420^2}{2} \)

\( S = \frac{1}{42} \cdot \frac{176400}{2} \)

\( S = \frac{176400}{84} \)

\( S = 2100 \text{ метров} = 2.1 \text{ км} \)

Ответ: Пройденный телом путь составляет 2.1 км.