5. Сумма двух чисел равна 90, а сумма 75% первого и 50% второго числа равна 61. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть первое число равно \( x \), а второе число равно \( y \).

Согласно условию задачи, составим систему уравнений:

1. \( x + y = 90 \)
2. \( 0.75x + 0.50y = 61 \)

Из первого уравнения выразим \( y \):

\( y = 90 - x \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 0.75x + 0.50(90 - x) = 61 \)

Раскроем скобки:

\( 0.75x + 0.50 \cdot 90 - 0.50x = 61 \)

\( 0.75x + 45 - 0.50x = 61 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( (0.75x - 0.50x) + 45 = 61 \)

\( 0.25x + 45 = 61 \)

Перенесём 45 в правую часть:

\( 0.25x = 61 - 45 \)

\( 0.25x = 16 \)

Разделим обе части на 0.25 (что эквивалентно умножению на 4):

\( x = 16 \div 0.25 \)

\( x = 16 \cdot 4 \)

\( x = 64 \)

Теперь найдём \( y \), подставив значение \( x \) в первое уравнение:

\( y = 90 - x \)

\( y = 90 - 64 \)

\( y = 26 \)

Проверим второе условие: 75% от 64 и 50% от 26.

\( 0.75 \cdot 64 = 48 \)

\( 0.50 \cdot 26 = 13 \)

\( 48 + 13 = 61 \)

Условия задачи выполнены.

Ответ: Первое число 64, второе число 26.